吊钩作为起重机的重要承载结构，其应力分布对起重机的可靠性具有重要影响。同时，吊钩的可靠性能与工作人员的安全息息相关，故对吊钩的等效应力进行合理有效的分析具有重要意义。国内外许多专家和学者对起重机吊钩的应力分布进行了数值分析，取得了许多研究成果然而，这些研究成果只是采用确定性分析方法，忽略了吊钩应力分析影响因素的随机性，具有很大的盲目性。因此，为了更客观准确地描述吊钩的应力分布，提高其可靠性能，应考虑吊钩应力分析影响因素的随机性，这就要求吊钩应力的确定性分析转变为概率分析。
概率分析方法在许多领域已有广泛应用但目前还没有应用于起重机吊钩的可靠性分析。对吊钩进行概率分析，不但可以根据随机变量的分布特征得到吊钩应力的概率分布，而且可以根据吊钩应力的概率分布特征确定随机变量的变化情况，有利于吊钩的设计优化，也有助于改善起重机的可靠性能。
内随机变量对吊钩应力的影响，对起重机吊钩等效应力进行非线性概率分析。
2响应面法响应面法是通过一系列确定性试验，合理地选取试验点和迭代策略，保证多项式函数在失效概率内收敛于真实的隐式极限状态函数的失效概率分析方法。可以用式（1来描述系统输出响应Y和随机变量X=，幻的关系，通过随机抽样得到基金项目：国家自然科学基金项目C51175017，51245027白广忱，（1962-，男，哈尔滨人，教授，博士，博士生导师，主要研究方向：航空航天可靠性工程，结构可靠性设计。机构可靠性设计、航空发动机多学科优化坠3随机变量X的N个样本值，计算随机变量X的N个样本值得到1组输出响应样本值>），通过这N组样本值来求解响应面函数未知系数，得到系统响应面方程，进而用响应面方程代替有限元模型进行概率分析。
待定系数。
采用Box-Behnken矩阵抽样方法对每个随机变量取三个水平点，按照某种法则得出中心和边中心作为样本值所在点，其中Xi水平点值满足。
=0.99；q―正态分布变量，满足。
选取提升重物过程中钢丝绳张紧到重物离开支撑面这一时若h⑶服从正态分布，则极限状态方程的可靠性和可靠度（/可用MonteCarlo法分析求得，随机变量均值矩阵和方差矩阵的可靠性灵敏度为。
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坠R=坠R姨g如+雄坠Dh姨（9）其中，（g；导=；菩-坠D1坠D：4.2吊钩可靠性灵敏度分析在吊钩非线性分析的基础上，对吊钩进行概率分析。综合考虑吊钩应力分析影响因素，将载荷、材料密度、泊松比和弹性模量设为随机变量，其抽样统计特征，如表1所示。假设各随机变量均服从正态分布，且相互独立。
表1吊钩随机变量及其统计特征随机变量均值M标准差5等效载荷1/MPa材料密度d/（km泊松比p弹性模量m/MPa通过系列确定性试验，米用Box-Behn-ken矩阵抽样方法得到25组系统输出响应和随机变量的样本点，样本值如表2所示。利用这些样本点值拟合响应面，进而确定吊钩等效应力极限状态方程系数，其中，输出应力S与等效载荷1和泊松比之间的3D关系，如所示。最大极限应力a=315MPa，则极限状态方程为：通过MonteCarlo法对极限状态方程进行10000次抽样，得到hX模拟样本历史和频率分布，如、所示。由可以看出，（X服从正态分布。运用MonteCarlo法对系统极限状态方程进行模拟得到可靠度数据为：式（7计算结果为：：h=223.126，D=14992.045，与MonteCarlo法模拟结果相近，说明吊钩最大极限应力为315MPa时，吊钩可靠度为96.72%符合设计要求。
表2系统输出响应和随机变量样本值样本点等效载荷材料密度泊松比p弹性模量输出应力系统输入输出关系0000次模拟输出样本历史输出响应频率分布由式（10可得各随机变量的灵敏度及其分布，如、表3所吊钩随机变量灵敏度分析机械设计与制造bookmark6表3随机变量灵敏度及其概率变量灵敏度（（10-）概率/%变量灵敏度（（10-）概率（由和表3可以看出，在随机变量中，等效载荷l是吊钩等效应力分布的主要影响因素，其影响概率为96.19%，其他随机变量对吊钩应力分布的影响很小，结论与实际试验结果相符。由此为吊钩结构的优化再设计提供了理论依据。
5结论（1通过对吊钩非线性时域的结构分析，计算出吊钩等效应力的分布情况，选取吊钩等效应力最大点作为输出响应来对吊钩进行概率分析。（2通过对吊钩等效应力概率和随机变量灵敏度的分析，可知：吊钩最大极限应力=315MPa时，安全概率为96.72%，基本符合设计要求。同时，得出了吊钩等效应力分布的主要影响因素，为吊钩结构的优化再设计提供了理论依据。（3为了使吊钩的等效应力分布预测更准确有效，在建立精确模型的基础上，除了考虑影响因素的随机性外，吊钩结构设计与分析中，还应考虑其过程的随机性，以及采用更精确、更高效的响应面法进行分析。